【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且,.

(1)求二面角的大。

(2)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)先根據(jù)條件證得,.再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用解方程組得平面的一個法向量以及平面的一個法向量,利用向量數(shù)量積得兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定結(jié)果,(2)設(shè),利用向量垂直對應(yīng)向量數(shù)量積為零解得,即得結(jié)果.

詳解: (1)因為梯形中,,,所以.

因為平面,所以,.

如圖,以為原點,,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以,,,,

設(shè)平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,

因為,

所以,得到,

同理可得,

所以,

因為二面角為銳角,

所以二面角.

(2)假設(shè)存在點,設(shè),

所以,

所以,解得,

所以存在點,且.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2x1aR),若對任意x1[1,+),總存在x2R,使fx1)=gx2),則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B. C. D.

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【題目】為回饋顧客,新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球(球的大小、形狀一模一樣),球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元,其余3個所標(biāo)的面值均為20元,求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元,并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成,或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計,并說明理由.

提示:袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成,即袋中的4個球所標(biāo)的面值既有a元又有b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圓O,,,D為圓O上任意一點,過D作圓O的切線分別交直線E,F兩點,連AF,BE交于點G,若點G形成的軌跡為曲線C

AF,BE斜率分別為,,求的值并求曲線C的方程;

設(shè)直線l與曲線C有兩個不同的交點PQ,與直線交于點S,與直線交于點T,求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值.

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【題目】某房產(chǎn)中介公司201791日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計,表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計表格如下:

(1)統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強;如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系.計算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系(計算結(jié)果精確到0.01)

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司20186月份的二手房成交量(計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).

(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金;抽中“二等獎”獲3千元獎金;抽中“祝您平安”,則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設(shè)他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:

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【題目】打贏扶貧攻堅戰(zhàn),到2020年全面建成小康社會,是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村,打好扶貧攻堅戰(zhàn),某市黨政府開展了地標(biāo)特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件(生產(chǎn)量與銷量相等)與促銷費用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元(不含促銷費),促銷費x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量價格定為5/件,當(dāng)產(chǎn)品銷量價格定為/(其中a為正常數(shù)).

(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費費x萬元的函數(shù);

(2)2020年該公司促銷費投入多少萬元時,公司利潤最大?

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【題目】對于函數(shù),若定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù),試判斷是否為局部奇函數(shù)?并說明理由.

2)設(shè)是定義在上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若不是定義域R上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)

①命題“,”的否定是;

已知, , 的最小值為;

設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;

④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,某市為響應(yīng)國家號召,大力推行全民健身運動,加強對市內(nèi)各公共體育運動設(shè)施的維護,幾年來,經(jīng)統(tǒng)計,運動設(shè)施的使用年限x(年)和所支出的維護費用y(萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。

(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程少

(2)試根據(jù)(1)中求出的回歸方程,預(yù)測使用年限至少為幾年時,維護費用將超過100萬元?

參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,yl),(x2,y2),…,(xn,Yn),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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