Question

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線交于點T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值．

Answer 1

【答案】(1) ,（）.

(2) 時，取得最大值.

【解析】

分析：（1）先證明，設(shè)，由 （）故曲線的方程為（）；(2)由，利用韋達(dá)定理、弦長公式可得，直線與直線交于點，與直線交于點，可得，，，，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)配方法可得結(jié)果.

詳解： （1）設(shè)（），

易知過點的切線方程為，其中

則，，∴

設(shè)，由 （）

故曲線的方程為（）

（2），

設(shè)，，則，，

由 且，

∵直線與直線交于點，與直線交于點

∴，

∴

∴，令，且

則

當(dāng)，即，時，取得最大值.