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記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函數f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素．
分析：（1）欲判斷函數f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素，只須驗證對任意x∈R，f（f（x））═x是否成立；
（2）先求得求f（x）的反函數f-1（x），再根據題中的定義判斷f（x）是否是M的元素即可．
解答：解：（1）∵對任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，f（x）=-x+1∈M--（2分）
∵g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，g（x）∉M（4分）
（2）y=loga（1-ax）a＞1時，0＜1-ax＜1解得x＜0．y＜0
y=loga（1-ax）解得其反函數y=loga（1-ax），x＜（7分）
0＜a＜1時，0＜1-ax＜1解得
x＞0，y＞0解得函y=loga（1-ax），的反函數y=loga（1-ax），x＞0（9分）
f（f（x））=loga（1-a loga(1-ax)）=loga（1-1+ax）=x
f（x）=loga（1-ax）∈M（12分）
點評：本題主要考查了反函數，函數值的求法等，是一道創(chuàng)新型的題目，還考查了學生的創(chuàng)新意識．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函數f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，寫出f（x）∈M的條件，并寫出兩個不同于（1）、（2）中的函數．

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