【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接BD交AC于F，連接EF，證明EF∥PB得到結(jié)論.

（2）先確定AP⊥BP且△ABC為正三角形，取AB中點(diǎn)M，連接PM、CM，證明PM⊥平面ABCD，根據(jù)得到答案.

（1）連接BD交AC于F，連接EF

∵四邊形ABCD為菱形，∴F為AC中點(diǎn)，那么EF∥PB

又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC為正三角形，

∵E為DP中點(diǎn)，∴，

取AB中點(diǎn)M，連接PM、CM，由幾何性質(zhì)可知PM＝1，，

又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

∴PM⊥平面ABCD，

∴，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)B在上，點(diǎn)G在上，且滿足，，點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)時，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民月收入總額（工資、薪金等）不超過免征額的部分不必納稅，超過免征額的部分為全月應(yīng)納稅所得額，個人所得稅稅款按稅率表分段累計(jì)計(jì)算.為了給公民合理減負(fù)，穩(wěn)步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，個人所得稅免征額和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的個人所得稅稅率表如下：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過1500元的部分

1

不超過3000元的部分

2

超過1500元至4500元的部分

2

超過3000元至12000元的部分

3

超過4500元至9000元的部分

3

超過12000元至25000元的部分

…

…

…

…

…

…

（1）已知小李2018年9月份上交的稅費(fèi)是295元，10月份工資、薪金等稅前收入與9月份相同，請幫小李計(jì)算一下稅率調(diào)整后小李10月份的稅后實(shí)際收入是多少？

（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100位不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻率分布直方圖.

（i）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該公司員工稅前收入的中位數(shù)；

（ii）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，按調(diào)整后稅率表，試估計(jì)小李所在的公司員工該月平均納稅多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（1）若，求的解析式；

（2）當(dāng)，時，對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在兩個不同零點(diǎn)，將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為，且函數(shù)在上不存在最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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