（2013•鹽城一模）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，則
CE
•
AB
=
0
0
．
分析：在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，因此可取BC的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)距離平面直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決共線與數(shù)量積即可得出答案．
解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，∴可取BC的中點(diǎn)O作為坐標(biāo)原點(diǎn)距離平面直角坐標(biāo)系．
則B（-1，0），C（1，0），
設(shè)A（0，a）（a＞0）．∵
AD
=
DC
，∴D(
1
2
，
a
2
)．
∴
BD
=(
3
2
，
a
2
)，
AC
=（1，-a）．
∵
BD
•
AC
=
1
2
，∴
3
2
-
a2
2
=
1
2
，解得a=
2
．
∴A(0，
2
)．
∵
AE
=
1
2
EB
，∴
AE
=
1
3
AB
，∴
OE
=
OA
+
1
3
AB
=(0，
2
)+
1
3
(-1，-
2
)=(-
1
3
，
2
2
3
)．
∴
CE
=(-
4
3
，
2
2
3
)．
∴
CE
•
AB
=(-
4
3
，
2
2
3
)•(-1，-
2
)=
4
3
-
4
3
=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決共線和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）已知f(x)=(2+
x
)n，其中n∈N*．
（1）若展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為14，求n的值；
（2）當(dāng)x=3時(shí)，求證：f（x）必可表示成
s
+
s-1
（s∈N*）的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-t．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，試證明：對(duì)于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)Cn，使得bn+1=a cn，并求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}滿足dn=an•bn，且{dn}中不存在這樣的項(xiàng)dt，使得“dk＜dk-1與dk＜dk+1”同時(shí)成立（其中k≥2，k∈N*），試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）在△ABC中，若9cos2A-4cos2B=5，則
BC
AC
的值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a1，a2，…an 都是正數(shù)，且 a1•a2…an=1，求證：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．

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