（2013•鹽城一模）D．（選修4-5：不等式選講）
設a1，a2，…an 都是正數(shù)，且 a1•a2…an=1，求證：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．
分析：根據(jù)基本不等式，得1+a1≥2
a1
，1+a2≥2
a2
，…，1+an≥2
an
．再由不等式的各項都大于0，將此n個不等式左右兩邊對應相乘，結(jié)合a1•a2…an=1即可證出要證明的不等式成立．
解答：解：∵a1＞0，∴根據(jù)基本不等式，得1+a1≥2
a1

同理可得，1+a2≥2
a2
，1+a3≥2
a3
，…，1+an≥2
an

注意到所有的不等式的兩邊都是正數(shù)，將這n個不等式的左右兩邊對應相乘，得
（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•
a1a2a3…an

∵a1•a2…an=1，
∴（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•1=2n，即原不等式成立．
點評：本題給出n個正數(shù)a1、a2、…an，求證關于a1、a2、…an 的一個不等式恒成立．著重考查了不等式的基本性質(zhì)和運用基本不等式證明不等關系成立的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）已知f(x)=(2+
x
)n，其中n∈N*．
（1）若展開式中含x3項的系數(shù)為14，求n的值；
（2）當x=3時，求證：f（x）必可表示成
s
+
s-1
（s∈N*）的形式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）若數(shù)列{an}是首項為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n-t．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)Cn，使得bn+1=a cn，并求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）設數(shù)列{dn}滿足dn=an•bn，且{dn}中不存在這樣的項dt，使得“dk＜dk-1與dk＜dk+1”同時成立（其中k≥2，k∈N*），試求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，則
CE
•
AB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）在△ABC中，若9cos2A-4cos2B=5，則
BC
AC
的值為
2
3
2
3
．

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