Question

若（x+2）ⁿ展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，則第三項(xiàng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意有2ⁿ=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，（x+2）ⁿ展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64，
有2ⁿ=64，解可得，n=6；
可得其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（2）^r，
則其第三項(xiàng)是T₃=C₆²•（x）⁴•（2）²=60x⁴，
故答案為60x⁴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意第三項(xiàng)是r=2時(shí)的值．