Question

據(jù)市場調(diào)查，某種商品出廠價按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的模型波動（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件售價為g（x）（x為月份），且滿足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分別寫出每件該商品的出廠價函數(shù)f（x），售價函數(shù)g（x）的解析式；
（2）問：哪幾個月能盈利？

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用函數(shù)的最值、周期、求出函數(shù)的相位初相，得到售價函數(shù)g（x）的解析式；
（2）將x=1，2，…，12代入f（x），g（x）求出數(shù)值比較知，當(dāng)x=4，5，6，7，8，12時，g（x）＞f（x）．

解答： 解：（1）f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0）．
由題意可得A+B=8，-A+B=4，T=8，∴A=2，B=6，ω=

π

4

．…（3分）
∵當(dāng)x=3時，f（x）取得最大值8．即2sin（

3π

4

+φ）+6=8，
∴φ=2kπ-

π

4

，k∈Z，
不防令φ=-

π

4

，…（5分）
所以f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+6（1≤x≤12，x為正整數(shù)），…（6分）
g（x）=f（x-2）+2=2sin（

π

4

x-

3π

4

）+8（1≤x≤12，x為正整數(shù)）．…（8分）
（2）將x=1，2，…，12代入f（x），g（x）求出數(shù)值比較知，
當(dāng)x=4，5，6，7，8，12時，g（x）＞f（x），
故4，5，6，7，8，12月能贏利．…（14分）

點評：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．