Question

（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2
（2）Tn= 

解（1）由題意知2an=Sn＋,an>0
當(dāng)n=1時(shí)，2a1＝a1＋  ∴a1=
當(dāng)n≥2時(shí)，=2an－,Sn－1=2an－1－
兩式相減得an=2an－2an－1
整理得：＝2  ………………………………………………………4分
∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分
（2）an2==22n－4       ∴bn=4－2n    …………………6分
Cn===
Tn=…  ①
Tn=…＋ ②
①—②得Tn＝4－8  ……………………9分
＝4－8·＝4－4
＝  ……………11分
∴Tn=   …………………………………………………………12分