Question

將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置，若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（　�。�

• A、

  32

  3

  2

  cm³
• B、

  32

  3

  6

  cm³
• C、

  64

  3

  6

  cm³
• D、

  64

  3

  2

  cm³

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正四棱錐的正視圖是正三角形，可得正四棱錐的斜高也為x，利用圖1求得x，再求得四棱錐的高．代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答：解：∵圖1中的虛線長(zhǎng)為圖2正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，設(shè)為x，
又正四棱錐的正視圖是正三角形，∴正四棱錐的斜高也為x，
由圖1得x+

x

2

=6

2

，
解得x=4

2

，即正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4

2

，
∴四棱錐的高為

3

2

×4

2

=2

6

，
∴四棱錐的體積V=

1

3

×32×2

6

=

64

3

6

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征及幾何體的正視圖，熟練掌握正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．