設(shè)定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),。

(1)求證:是周期函數(shù)。   (2)當(dāng)時(shí)求的解析式。

(3)計(jì)算……+

 

【答案】

(1)證明略

(2)

(3)1

【解析】(1)∵   

可知是T=4的周期函數(shù)。

(2)設(shè)     ∴

由已知有

(3)由于

,且知T=4

……+

=

=

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,則f(2013)=
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),求f(-
252
)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+π)=f(x),當(dāng)x∈[0,
π
2
)
時(shí),f(x)=sinx,則f(
11π
6
)
=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,a,b,c,d∈R.當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值
2
3

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切
點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
,
2
]上,并說明理由;
(3)設(shè)xn=1-2-n,ym=
2
(3-m-1)(m,n∈N*),求證:|f(xn)-f(ym)|<
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有f(x+1)+f(x)=0,則f(5)=
0
0

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