Question

設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x∈[0，

π

2

)時，f（x）=sinx，則f(

11π

6

)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x∈[0，

π

2

)時，f（x）=sinx，知f（

11π

6

）=f（

5π

6

）=sin

5π

6

，再由誘導公式能夠求出結果．

解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），
當x∈[0，

π

2

)時，f（x）=sinx，
∴f（

11π

6

）=f（

5π

6

）
=f（-

π

6

）
=-f（

π

6

）
=-sin

π

6

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數(shù)誘導公式的合理運用．