設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域?yàn)镽;命題q:3x-9x<a對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立,如果命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
∵命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域?yàn)镽,
∴ax2-x+
1
16
a>0恒成立,
顯然,a≠0,
a>0
1-
a2
4
<0
,解得a>2;
∵命題q:3x-9x<a對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立,令g(x)=3x-9x,
則a>g(x)max
∵g(x)=3x-9x=-(3x-
1
2
)
2
+
1
4
1
4
,
∴g(x)max=
1
4
,
∴a>
1
4

∵“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,
∴命題p與命題q一真一假.
若p真q假,則a∈∅;
若p假q真,即
a≤2
a>
1
4
,則
1
4
<a≤2.
綜上所述,
1
4
<a≤2.
故答案為:
1
4
<a≤2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a>0,且.設(shè)命題:函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,命題:曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果是假命題,是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:
①PA平面MOB;②MO平面PAC;③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是( 。
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:函數(shù)f(x)=x3-mx2+1在[1,2]單調(diào)遞減,命題q:任意x∈R,使得x2+(m-1)x-
m-3
4
>0
若“¬p且¬q”為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論中正確的是( 。
A.若ac>bc,則a>bB.若a8>b8,則a>b
C.若a>b,c<0,則ac<bcD.若
a
b
,則a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0
;命題q:方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示焦點(diǎn)x軸上的橢圓,若¬p為真命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的命題有幾個(gè)( 。
(1)a1+a4=a2+a3是a1,a2,a3,a4依次構(gòu)成等差數(shù)列的必要非充分條件.
(2)若{an}是等比數(shù)列,bk=a2k-1+a2k,k∈N*,則{bk}也是等比數(shù)列.
(3)若a,b,c依次成等差數(shù)列,則a+b,a+c,b+c也依次成等差數(shù)列.
(4)數(shù)列{an}所有項(xiàng)均為正數(shù),則數(shù)列{bn}(bn=anan+1,n∈N*)構(gòu)成等比數(shù)列的充要條件是{an}構(gòu)成等比數(shù)列.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是空間兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( 。
A.若αβ,m?α,n?β,則mn
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m,n,則αβ
C.若m?β,a⊥β,則m⊥α
D.若m⊥β,mα,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列判斷正確的是( 。
A.棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行
B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C.底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)
D.底面是正方形的四棱錐是正四棱錐

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同步練習(xí)冊(cè)答案