【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),再以原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點M的坐標(biāo)為(﹣2,1),求|MA|+|MB|的值.
【答案】
(1)解:圓C的方程為ρ=4sinθ,
∴ρ2=4ρsinθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0.
即x2+(y﹣2)2=4
(2)解:|MA|+|MB|的值將直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))代入圓的方程,得:
(1﹣ t)2+(2﹣ )2=4,
整理,得 ,
△=18﹣4=14>0,設(shè)t1,t2為方程的兩個實根,
則 ,t1t2=1,∴t1,t2均為正數(shù),
又直線l過M(﹣2,1),
由t的幾何意義得:
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=
【解析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,能求出圓C的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,化簡整理,再由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出|MA|+|MD|的值.
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【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點為F,點D為其準(zhǔn)線與x軸的交點,過點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,則△DAB的面積S的取值范圍為( )
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱,且g(x)的圖象過點(9,2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(3x1)>f(x+5)成立,求x的取值范圍.
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【題目】如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的兩個焦點,以坐標(biāo)原點O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點,若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C. ﹣1
D.1+
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【題目】一條光線從點A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過點B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.
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【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.
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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且 =2.347x-6.423;②y與x負(fù)相關(guān)且 =-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且 =5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且 =-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【題目】某校高一年級500名學(xué)生中,血型為O的有200人,血型為A的有125人,血型為B的有125人,血型為AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出血型為AB型的抽樣過程.
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【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)計算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.
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