Question

（本小題滿分12分）如圖, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC="BC=" AA₁=1,AB=點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
求證：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

Answer 1

證明：（1）設(shè)BC₁與B₁C設(shè)相交于O,連接OD
則O是BC₁中點(diǎn)
在△ABC₁中，OD中位線，OD// AC ₁
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145413603874.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以AC ₁//平面CDB₁………………………5分
（2）由于平面,平面所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145413868541.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145413899420.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
所以
在矩形中，,從而
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145414055424.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以………………………………………………………………12分

略