如圖，G是△ABC的重心，過(guò)G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：因?yàn)镋、G、F三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)λ使=m
連接AG交BC與點(diǎn)D，因?yàn)镚是△ABC的重心，所以D為BC的中點(diǎn)，且AG=AD，
所以===

由平面向量基本定理得，消去m得
分析：抓住E、G、F三點(diǎn)共線，從而有向量共線，由兩個(gè)向量共線定理找到向量的等式，再由三角形法則轉(zhuǎn)化為用和表達(dá)，即可找出λ和μ的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線、向量共線的條件、向量的三角形法則和向量的表示等知識(shí)．抓住E、G、F三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量共線是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，求證：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，G是△ABC的重心，過(guò)G的直線與邊AB，AC相交于E，F(xiàn)，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
(λμ≠0)，求證：
1
λ
+
1
μ
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，G是△ABC的重心，
.
OA
=
.
a
，
.
OB
=
.
b
，
.
OC
=
.
c
，則
.
OG
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積（解析版） 題型：解答題

如圖，G是△ABC的重心，求證：++=

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