設(shè)x、y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則log
3
(
1
a
+
2
b
)
的最小值為( 。
分析:作出x、y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
圖象,由圖象判斷出最優(yōu)解,令目標(biāo)函數(shù)值為6,解出關(guān)于a,b的方程,再由基本不等式求出
1
a
+
2
b
的最小值,代入求解即可
解答:解:由題意、y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
的圖象如圖
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6
從圖象上知,最優(yōu)解是(2,4)
故有2a+4b=6
1
a
+
2
b
=
1
6
(2a+4b) (
1
a
+
2
b
)=
1
6
(10+
4a
b
+
4b
a
)≥
1
6
×(10+2
4b
a
4a
b
)=3,
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
4a
b
時(shí)成立
故 log
3
 (
1
a
+
2
b
)
的最小值為log
3
3=2.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用,解決本題,關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置,即最優(yōu)解,由此得到參數(shù)的方程,再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設(shè)x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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