【題目】已知{an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列。

（1）證明：a1=d；

（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）故d=2，an =2n.

【解析】試題分析：（1）由已知可得a22=a1a4，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為（a1+d）2=a1（a1+3d），整理可得
（2）結(jié)合（1）且有S10=10a1+d，列方程組求解即可.

試題解析：

（1）證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故=a1a4。

而{an}是等差數(shù)列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，

于是（a1+d）2=a1 （a1+3d），即+2a1d+d2=+3a1d，

因?yàn)閐≠0，化簡(jiǎn)得a1=d。

（2）由S10=110得S10=10a1+d，即10a1+45d=110，

由（1）a1=d，代入上式得55d=110，故d=2，an=a1+（n-1）d=2n。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

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年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

3

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式：，．

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【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)的分布列和期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）直線的傾斜角為；

（2）與直線x-2y+1=0垂直；

（3）在軸、軸上的截距之和等于0．

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（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的最大值．

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