【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)題意列方程組，求出待定系數(shù)的值；（2）可設(shè)直線方程為，根據(jù)其與圓相切可得，聯(lián)立方程組可得，根據(jù)韋達(dá)定理求出和，，所以整理可得，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，換元設(shè)，則，最后再根據(jù)均值不等式求出面積的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，

由條件有解得，.

∴橢圓的方程為：.

（2）依題結(jié)合圖形知直線的斜率不為零，

∵直線即與圓：相切，

∴得.

設(shè)，，

由

消去整理得，

得.

又，點(diǎn)到直線的距離，

∴

，

.

,令，則，

∴，

∴，∴的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為3的正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn)，滿足（如圖），將折起到的位置上，連接（如圖）.

（1）在線段A1C上是否存在點(diǎn)Q，使得面QFP//面A1EB，證明你的結(jié)論；

（2）求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的要條件是“”.

其中正確命題的序號是 .（把所有正確命題的序號都寫上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）.在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016 年1 月1 日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取后和后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ)以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市后公民中隨機(jī)抽取位,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由：

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：,其中)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列。

（1）證明：a1=d；

（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是不同的直線， 是不同的平面，已知，下列說法正確的是 （ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案