(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,其前項和為

(1)已知,

(ⅰ)求當(dāng)時,的最小值;

(ⅱ)當(dāng)時,求證:;

(2)是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在,則求的取值范圍;若不存在,則說明理由.

(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,其前項和為.                               

(1)已知,

(ⅰ)求當(dāng)時,的最小值;

(ⅱ)當(dāng)時,求證:

(2)是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在,則求的取值范圍;若不存在,則說明理由.

【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列通項、求和與不等式等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力.

(1) (ⅰ) 解:  

當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號.

的最大值是……………………………………………………4分

 (ⅱ) 證明: 由(ⅰ)知

當(dāng)時,,……6分

……………………………………8分

……………………………………9分

 (2)對,關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為,

當(dāng)時,;……………………10分

當(dāng)時,恒有,即,

從而……………………12分                                 

當(dāng)時,對,且時, 當(dāng)正整數(shù)時,

……………………13分

所以存在這樣的實數(shù),且的取值范圍是.……………………14分

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相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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