Question

若不等式x²+px+1＞2x+p對(duì)滿足|p|≤2的所有實(shí)數(shù)p都成立，則x的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：將原不等式移項(xiàng)，得出x²+px+1-2x-p＞0 整理（x-1）p+（x-1）^{2 _＞0}，將不等式的左邊看作關(guān)于p的一次函數(shù)（即p為自變量，x為待定常數(shù)），由已知，須f（p）＞0在[-2，2]上恒成立，然后根據(jù)|p|≤2可得函數(shù)的端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是正數(shù)，從而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出即可．
解答：將原不等式移向得x²+px+1-2x-p＞0，左端看作p的一次函數(shù)，f（p）=（x-1）p+（x-1）²，由已知，須f（p）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函數(shù)的單調(diào)性，只需
即可．
∴，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的知識(shí)，在解答本題時(shí)運(yùn)用了函數(shù)思想，采用了變更主元的策略．函數(shù)思想是數(shù)學(xué)求解中常用的一種方法．