【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得,從而可得，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2））設(shè)， ，則，先求出當(dāng)時(shí)的面積，當(dāng)時(shí)，直線的方程為．即，直線的方程為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及兩點(diǎn)間的距離公式可得，利用基本不等式可得面積的最小值．

試題解析：（1）由題意，得 解得．

所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)， ，則．

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)， 點(diǎn)坐標(biāo)為或，

．

②當(dāng)時(shí)，直線的方程為．即，

直線的方程為．

點(diǎn)到直線的距離為

， ．

所以， ．

又，

所以

且，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

綜上，當(dāng)時(shí)， 取得最小值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知當(dāng)（其中是自然對(duì)數(shù)）時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意， ，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無(wú)實(shí)根；

（3）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值及函數(shù)的最小正周期.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某城市居民家庭年收入（萬(wàn)元）和年“享受資料消費(fèi)”（萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得數(shù)據(jù)如表所示.

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該家庭年“享受資料消費(fèi)”為多少？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為( )

A.若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)

B.若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若，則點(diǎn)M在一條過(guò)點(diǎn)O的直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2）．

（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離取最大值時(shí)的直線l的方程；

（3）設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA||PB|最小時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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