【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

【答案】（1）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或（2）

【解析】

（1）令，由此求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的極坐標(biāo).

（2）設(shè)出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，利用勾股定理求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.

（1）設(shè)點(diǎn)M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，

由，得，

∵

∴或，

所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或

（2）由題意可設(shè)，.

由，得，.

故時(shí)，的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)滿足且是它的零點(diǎn)，則函數(shù)是“有趣的”，例如就是“有趣的”，已知是“有趣的”.

（1）求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意正數(shù)x，都有恒成立，求參數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實(shí)數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們對某個(gè)產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人參加某項(xiàng)活動，記被抽中參加該項(xiàng)活動的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：，

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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