給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5;    
②若向量
a
b
b
c
,則
a
c

③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ。╧∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號是
①③④
①③④
分析:①由弧長公式可求得半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的弧長,可判斷①的正誤;
②若
b
=
0
,可判斷②的正誤;
③利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性可判斷③;
④利用直線的點斜式方程可求得直線l的方程,從而可判斷④的正誤.
解答:解:①依題意,由弧長公式l=θr=2×
1
2
=1,
∴半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為2+2+1=5,①正確;
對于②,當
b
=
0
時,向量
a
b
b
c
,則不能⇒
a
c
,故②錯誤;
③∵f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),
∴f(2012)+f(2013)
=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)
=asinα+bcosβ-asinα-bcosβ=0,故③正確;
④∵直線l過點A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),
∴直線l的斜率為-2,由點斜式得直線l的方程為:y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0.故④正確.
∴真命題的序號是①③④.
故答案為:①③④.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查弧長公式、向量的性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性及直線的點斜式方程,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形面積為
1
2
;
②若α、β為銳角,tan(α+β)=
1
2
,tan β=
1
3
,則α+2β=
π
4
;
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
2
3
π

?=
3
2
π
是函數(shù)y=sin(2x+?)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.
其中真命題的序號是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為;

②若為銳角,;

③函數(shù)的一條對稱軸是;

是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.

其中真命題的序號是        .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5;    
②若向量
a
b
b
c
,則
a
c

③設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ。╧∈Z).則f(2012)+f(2013)=0.
④若直線l過點A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省南昌市新建二中高三(上)周練數(shù)學試卷10(理科)(11.15)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為
②若α、β為銳角,tan(α+β)=,tan β=,則α+2β=
③函數(shù)y=cos(2x-)的一條對稱軸是x=;
是函數(shù)y=sin(2x+ϕ)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.
其中真命題的序號是   

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