【題目】我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容 異”.“勢’’即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等,類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標系中,圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個上底為l的梯形,且當實數(shù)t取[0,3]上的任意值時,直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長始終相等,則圖l的面積為

【答案】
【解析】解:根據(jù)祖暅原理,可得圖1的面積=梯形的面積= = . 所以答案是
【考點精析】認真審題,首先需要了解類比推理(根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū),該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊,開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹,形成柳中觀魚特色景觀.假設池塘周圍的基圍寬均為2米,如圖,設池塘所占的總面積為平方米.

(1)試用表示a及

(2)當取何值時,才能使得最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
設函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2 t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).

1)證明:

2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為_________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】云南省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平考試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制,各登記劃分標準為:85分及以上,記為A等,分數(shù)在[70,85)內(nèi),記為B等,分數(shù)在[60,70)內(nèi),記為C等,60分以下,記為D等,同時認定等級分別為A,B,C都為合格,等級為D為不合格. 已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學生的成績,分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖,乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖.

(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(2)在選取的樣本中,從甲、乙兩校C等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xln(x+1)+( ﹣a)x+2﹣a,a∈R.
(I)當x>0時,求函數(shù)g(x)=f(x)+ln(x+1)+ x的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當a∈Z時,若存在x≥0,使不等式f(x)<0成立,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,曲線C1 (a為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求C2的極坐標方程;
(Ⅱ)設曲線C3的極坐標方程為ρsin( ﹣θ)=1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點,求|PQ|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

(1)判斷兩圓的位置關系;(2)求公共弦所在的直線方程及公共弦的長

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