【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1: (a為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換 后的曲線為C2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin( ﹣θ)=1,且曲線C3與曲線C2相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的值.
【答案】解:(Ⅰ)C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),普通方程為(x′﹣1)2+y′2=1, ∴C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ;
(Ⅱ)C2是以(1,0)為圓心,2為半徑的圓,曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin( ﹣θ)=1,直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣2=0,
∴圓心到直線的距離d= = ,
∴|PQ|=2 = .
【解析】(Ⅰ)求出C2的參數(shù)方程,即可求C2的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)C2是以(1,0)為圓心,2為半徑的圓,曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin( ﹣θ)=1,直角坐標(biāo)方程為x﹣ y﹣2=0,求出圓心到直線的距離,即可求|PQ|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線,切點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為__________
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【題目】我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同,則積不容 異”.“勢(shì)’’即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為l的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí),直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長始終相等,則圖l的面積為 .
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)y=f(x)和y=F(x)在區(qū)間[a,b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)y=f(x)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.(0,2]
B.[ ,+∞)
C.[ ,2]
D.[ ,2]∪[4,+∞)
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【題目】已知函數(shù)(kR),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,取線段OB的中點(diǎn)D,延長OA至點(diǎn)C,使|OA|=|AC|,過點(diǎn)C,D作y軸的垂線,垂足分別為E,G,則|EG|的最小值為 .
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【題目】已知圓錐母線長為5,底面圓半徑長為4,點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn),AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn);
(1)求三棱錐P﹣ACO的體積;
(2)求異面直線MC與PO所成的角.
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