Question

如圖，在四棱錐中, 為上一點(diǎn)，面面，四邊形為矩形 ，,．

（1）已知,且∥面，求的值;

（2）求證：面,并求點(diǎn)到面的距離．

 

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1） 連接交于點(diǎn)，連接，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，故．

（2）根據(jù)勾股定理可知，由平面與平面垂直的性質(zhì)可得面，即，而已知，根據(jù)直線與平面垂直判定定理可得面，由可求出點(diǎn)到面的距離．

（1） 連接交于點(diǎn)，連接．

3分

,

5分

（2） 6分

又面面，且面面,面

又,且,面 9分

設(shè)點(diǎn)到面的距離為，由,

得，求得 12分

考點(diǎn)： 1．直線與平面平行和垂直的判定及性質(zhì)；2．平行線分線段成比例的性質(zhì)；3．平面與平面垂直的性質(zhì)．