Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程. 直接利用極坐標(biāo)直角坐標(biāo)互化公式將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程.（2）第（2）問，聯(lián)立方程組求出A、B的極徑，再求出|AB|.

試題解析：

（1）曲線，

把， ，代入，

得，

化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為

所以曲線的普通方程為.

（2）依題意可設(shè)

所以，

即，所以，

因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，

所以.