【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位,得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域面積相等,則此圓柱的體積為( )

A. B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

求出函數(shù)的圖象與軸圍成封閉區(qū)域的面積,再計算幾何體的體積即可.

由題意,函數(shù)的圖象

軸圍成一個封閉區(qū)域的面積為:

;

又幾何體的高為,

所求幾何體的體積為

即此圓柱的體積為

故選:B

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓 )上,設(shè), , 分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點, )為橢圓上兩點,且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

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【題目】某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺.每批都購入,且每批均需付運費400元.貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比,比例系數(shù)為,若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用,請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情,此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號,海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救.若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°,測得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.

)計算漁政船C與漁港O的距離;

)若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛,能否在3小時內(nèi)趕到出事地點?

(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93tan68.20°≈2.50,shin63.43°≈0.90tan63.43°≈2.00, ≈3.62 ≈3.61

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=x2+(ab﹣a﹣4b)x+ab是偶函數(shù),則f(x)的圖象與y軸交點縱坐標(biāo)的最小值為( 。
A.16
B.8
C.4
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行,為了解高三年級男、女兩組教師的比賽用時情況,體育組教師從兩組教師的比賽成績中,分別各抽取9名教師的成績(單位:分鐘),制作成下面的莖葉圖,但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以a表示,規(guī)定:比賽用時不超過19分鐘時,成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)若男、女兩組比賽用時的平均值相同,求a的值;
(2)求女子組的平均用時高于男子組平均用時的概率;

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【題目】某中學(xué)共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關(guān),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),其頻率分布直方圖如下:

附:,其中.

已知在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理,我們( )

A. 沒有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

B. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

C. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別無關(guān)”

D. 的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 , 則所得圖象的函數(shù)解析式是( 。
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B.y=sin(4x+
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D.y=sinx

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