Question

如圖，某化工集團(tuán)在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m3，每天流過(guò)甲廠的河水流量是500萬(wàn)m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m3，每天流過(guò)乙廠的河水流量是700萬(wàn)m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放．根據(jù)環(huán)保部門的要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2%，為此，甲、乙兩個(gè)工廠都必須各自處理一部分污水．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬(wàn)m3，試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；
（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬(wàn)m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m3，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個(gè)化工廠每天應(yīng)分別各自處理污水多少萬(wàn)m3，才能使這兩個(gè)工廠處理污水的總費(fèi)用最��？最小總費(fèi)用是多少元？

Answer 1

（Ⅰ）據(jù)題意，x、y所滿足的所有條件是

2-x 500 ≤ 0.2 100 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 ≤ 0.2 100 0≤x≤2 0≤y≤1.4

，即

4x+5y≥8 1≤x≤2 0≤y≤1.4

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩廠處理污水的總費(fèi)用為z元，
則目標(biāo)函數(shù)z=1200x+1000y=200（6x+5y）．
作可行域，如圖平移直線l：6x+5y=0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0.8）時(shí)，
z取最大值，此時(shí)z=1200×1+1000×0.8=2000（元）．
故甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理1萬(wàn)m3、0.8萬(wàn)m3污水，
才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最小，且最小總費(fèi)用是2000元．