(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:x+y-1=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)由 ,解得,所以交點(diǎn)為(-1,2).
∵所求直線與直線2x+y+5=0平行,∴k=-2,∴直線方程為2x+y=0.
(2)設(shè)P(t,-2t),則|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(-2t-1)2+(t-2)2+(-2t-2)2=10t2+6t+10,
故當(dāng) 時(shí),|PA|2+|PB|2取得最小值,此時(shí),
分析:(1) 由 ,解得交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平行關(guān)系求出斜率,點(diǎn)斜式求得直線方程.
(2)設(shè)P(t,-2t),利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|PA|2+|PB|2=10t2+6t+10,故當(dāng) 時(shí),
|PA|2+|PB|2取得最小值,得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題考查用點(diǎn)斜式求直線的方程,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,以及二次函數(shù)的性質(zhì).求出|PA|2+|PB|2的表達(dá)式
是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:x+y-1=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點(diǎn),且平行于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)已知直線l的方程是mx+4y+2m-8=0,圓C的方程是x2+y2-4x+6y-29=0,求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點(diǎn),且垂直于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長(zhǎng)為4
5
,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)求經(jīng)過(guò)直線l1:x+y-1=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題10分)

(1)求經(jīng)過(guò)直線l1x + y – 1 = 0與直線l2:2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M,且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線l的方程;

(2)已知點(diǎn)A(1,1), B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求∣PA2+∣PB2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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