(1)求經(jīng)過直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點(diǎn),且垂直于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長為4
5
,求l的方程.
分析:(1)由方程組
2x+17y+9=0
7x-8y-1=0
,解得直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-
11
27
,-
13
27
)
.由此能求出所求的直線方程.
(2)設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5).圓C:x2+y2=25的圓心為(0,0),半徑r=5,圓心到直線l的距離d=
|5-5k|
1+k2
.由此能求出直線l的方程.
解答:(1)解:由方程組
2x+17y+9=0
7x-8y-1=0
,
解得
x=-
11
27
y=-
13
27
,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-
11
27
,-
13
27
)

又因?yàn)橹本斜率為k=-
1
2

所以求得直線方程為27x+54y+37=0.
(2)解:如圖易知直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5).
圓C:x2+y2=25的圓心為(0,0),半徑r=5,圓心到直線l的距離d=
|5-5k|
1+k2

在Rt△AOC中,d2+AC2=OA2,
(5-5k)2
1+k2
+(2
5
)2=25

∴2k2-5k+2=0,∴k=2或k=
1
2

故直線l的方程為2x-y-5=0或x-2y+5=0.
點(diǎn)評:本題考查直線方程的求法,具體涉及到直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用、圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求經(jīng)過直線l1:x+y-1=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求經(jīng)過直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點(diǎn),且平行于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)已知直線l的方程是mx+4y+2m-8=0,圓C的方程是x2+y2-4x+6y-29=0,求直線l被圓截得的弦長最短時(shí)的l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)求經(jīng)過直線l1:x+y-1=0與直線l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題10分)

(1)求經(jīng)過直線l1x + y – 1 = 0與直線l2:2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M,且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線l的方程;

(2)已知點(diǎn)A(1,1), B(2,2),點(diǎn)P在直線l上,求∣PA2+∣PB2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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