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【題目】已知函數，.

（1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程；

（2）若函數在上有零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由，列方程求解即可；

（2）由題意知方程在上有實根，設，求函數導數，討論函數的單調性列不等式求解即可.

(1) 若,則,所以,

因為的圖象在處的切線l過原點,

所以直線l的斜率 ,即 ,

整理得，因為，所以，，

所以直線l的方程為.

(2)函數在上有零點,即方程在上有實根，

即方程在上有實根.

設,則,

①當，即時,,在上單調遞增,

若在上有實根，則，即，所以.

②當,即時,時，,單調遞減,

時，,單調遞增,

所以,由可得,

所以,在上沒有實根.

③當，即時,,在上單調遞減,

若在上有實根，則，即，解得.

因為,所以時，在上有實根.

綜上可得實數a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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【題目】在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數方程為（θ為參數）.

（1）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.

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【題目】（本小題滿分14分）

已知數列是首項為1，公比為2的等比數列，數列的前項和．

（1）求數列與的通項公式；

（2）求數列的前項和．

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【題目】已知圓：，圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發(fā)，依次經過標2,3,4,5,6，，到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標數字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發(fā)，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數應為____.

35

38

27

16

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42

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12

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1

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2

5

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22

7

4

47

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50

23

10

61

48

59

6

3

圖（一）

1

A

3

12

圖（二）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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【題目】已知函數的最小正周期為，將函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖像.

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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