如圖,在四棱錐
中,四邊形
是正方形,
平面
,
是
上的一點,
是
的中點
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
,求證:
平面
.
(1)連接
,∵四邊形
是正方形,
∴
∵
⊥平面
,
,
∴
又
,∴
⊥平面
∵
平面
,∴
(2)取
中點
,連接
,則
,
∵
是正方形,∴
,
∵
為
的中點,∴
,
∴
.
∴四邊形
是平行四邊形,∴
,又∵
平面
,
平面
.
∴
平面
.
(注:亦可取
中點
,通過證明平面
平面
達到目的)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知:四棱錐P-ABCD,
,底面ABCD是直角梯形,
,且AB∥CD,
, 點F為線段PC的中點,
(1)求證: BF∥平面PAD;
(2) 求證:
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在長方體ABCD—
中,AB=2,
,E為
的中點,連結ED,EC,EB和DB,
(1)求證:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,正方形
所在的平面與平面
垂直,
是
和
的交點,
,且
.
(1)求證:
平面
; (2)求直線
與平面
所成的角的大;
(3)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個容器的外形是一個棱長為
的正方體,其三視圖如圖所示,則容器的容積為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下圖中不可能圍成正方體的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
正六棱柱各棱長均為1,求一動點從A沿表面移動到點D1時最短的路程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是AB、CD的中點.
(1)求證:MN⊥AB,MN⊥CD;
(2)求MN的長;
(3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值.
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