Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長AB=2BB₁，則異面直線AB₁與BC所成的角的余弦值是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：由正三棱柱的性質(zhì)，可得異面直線AB₁與BC所成的角為∠AB₁C₁或其補角，設(shè)B₁C₁=2，則 BB₁ =1，△AB₁C₁中，由余弦定理可得cos∠AB₁C₁= ，從而得到異面直線AB₁與BC所成的角的余弦值．
解：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長AB=2BB₁，則異面直線AB₁與BC所成的角為∠AB₁C₁或其補角，
△AB₁C₁中，設(shè)B₁C₁=2，則 BB₁ =1，AC₁====AB₁，
△AB₁C₁中，由余弦定理可得 AC₁²=AB₁²+B₁C₁²-2AB₁?B₁C₁cos∠AB₁C₁，
即 5=5+4-2××2cos∠AB₁C₁，∴cos∠AB₁C₁=，
故異面直線AB₁與BC所成的角的余弦值是
選B．