Question

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

則m的取值范圍為（　�。�

• A、-

  4

  3

  ≤m≤

  1

  2

• B、m＜

  1

  2

• C、-

  1

  2

  ≤m≤

  4

  3

• D、m≥

  4

  3

Answer 1

分析：首先分析題目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，求m的取值范圍，故可以考慮先根據(jù)絕對值不等式的解法解出|x-m|＜1含有參數(shù)m的解，又因為充分不必要條件，是條件可以推出結(jié)論，結(jié)論推不出條件，即

1

3

＜x＜

1

2

屬于|x-m|＜1的解集，列出關(guān)系式即可得到答案．

解答：解：因為|x-m|＜1，即-1＜x-m＜1，即m-1＜x＜m+1；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

；
因為充分不必要條件是條件可以推出結(jié)論，結(jié)論推不出條件
故有

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

解得-

1

2

≤ m≤

3

4

．
故選C．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到必要條件、充分條件的知識，題目的計算量小，主要考查的是概念性問題，屬于基礎(chǔ)題目．