(本題12分)如圖,長方體
中,
,
,點
為
的中點。
(1)求證:直線
∥平面
;
(2)求證:平面
平面
;
(3)求證:直線
平面
。
(1)設(shè)AC和BD交于點O,連PO,
由P,O分別是
,BD的中點,故PO//
,
所以直線
∥平面
--(4分)
(2)長方體
中,
,
底面ABCD是正方形,則AC
BD
又
面ABCD,則
AC,
所以AC
面
,則平面
平面
-----------------------(9分)
(3)PC
2=2,PB
12=3,B
1C
2=5,所以△PB
1C是直角三角形。
PC,
同理
PA,所以直線
平面
。 ------------
---------(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖4,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,
,AB=AD=2CD,側(cè)面
底面ABCD,且
為等腰直角三角形,
,M為AP的中點。
(1)求證:
(2)求證:DM//平面PCB;
(3)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,ABCD-A
1B
1C
1D
1為正方體,則以下結(jié)論:
①BD∥平面CB
1D
1;
②AC
1⊥BD;
③AC
1⊥平面CB
1D
1 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
長方體的一
個頂點三條棱長分別為1,2,3,該長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為(s=4
) ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同直線
和
及
平面
,則直線
的一個充分不必要條件是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四面體ABCD的棱長為1,E在BC上,F(xiàn)在AD上,BE=2EC,DF=2FA,則EF的
長度是_________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體
ABCD –
A1B1C1D1中,已知
E是棱
C1D1的中點,則異面直線
B1D1與
CE所成角的余弦值的大小是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
,有下面四個命題:
(1)
; (2)
;
(3)
; (4)
.
其中正確的命題是( )
A.(1)與(2) | B.(1)與(3) | C.(2)與(4) | D.(3)與(4) |
查看答案和解析>>