某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

(1)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人,19人,20人,21人,22人;
(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為.

解析試題分析:(1)先利用頻率、樣本容量以及總?cè)萘恐g的關(guān)系求出抽取的學(xué)生總數(shù),利用各班抽取的人數(shù)成等差數(shù)列這一條件求出公差,進(jìn)而確定各班被抽取的人數(shù);(2)在頻率分布直方圖中找出區(qū)間所對應(yīng)的矩形,然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計(jì)算事件“在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分”的概率.
試題解析:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
="100," 解得.
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人,19人,20人,21人,22人.
(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列;2.頻率分布直方圖

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo),空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定?諝赓|(zhì)量指數(shù)越高,代表空氣污染越嚴(yán)重:

空氣質(zhì)量指數(shù)
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)

輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
經(jīng)過對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月(30天)監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計(jì)圖如圖:

(1)估計(jì)某市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率(規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75,空氣受到污染);
(2)在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本,若在這6數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù),求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人,將這l6人的數(shù)學(xué)成績編成莖葉圖,如圖所示.

(I)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示),若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)閘22分,試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?
(Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹,請將所有可能的結(jié)果列舉出來,并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至
之間.按年齡分組:第1組,第,第3組,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間





人數(shù)



 
 
(1)求正整數(shù)、、的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人,則年齡在第、組的人數(shù)分別
是多少?
(3)在(2)的條件下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有人在第組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,活動內(nèi)容是:1.到各社區(qū)宣傳慰問,倡導(dǎo)文明新風(fēng);2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況,選擇了不同的活動項(xiàng)目,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

 
宣傳慰問
義工
總計(jì)
歲至



大于



總計(jì)



(1)分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取名,年齡大于歲的應(yīng)該抽取幾名?
(2)上述抽取的名志愿者中任取名,求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計(jì)算,2001年編號為1,2002年編號為2,……,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:

年份(x)
1
2
3
4
5
人數(shù)(y)
3
5
8
11
13
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計(jì)算第年的估計(jì)值。
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從某學(xué)校高三年級男生隨機(jī)抽取若干名測量身高,發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個(gè)男生被抽取到的概率為,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),┅,第八組[190,195),右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4,第六組,第七組,第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。

(I)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖,并估計(jì)該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù);
(II)從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué);@球隊(duì),求他們來自不同組的事件概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1~50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):

編號
性別
投籃成績
2

90
7

60
12

75
17

80
22

83
27

85
32

75
37

80
42

70
47

60
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號
性別
投籃成績
1

95
8

85
10

85
20

70
23

70
28

80
33

60
35

65
43

70
48

60
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
(Ⅰ)觀察抽取的樣本數(shù)據(jù),若從男同學(xué)中抽取兩名,求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率.
(Ⅱ)請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?
 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)

 
 
 

 
 
 
合計(jì)
 
 
10
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(參考公式:,其中

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