已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，。

（1）求當>0時的解析式；   (2) 設，證明：

 

【答案】

（1）時，的解析式為：

（2）的解析式為： ，見解析。

【解析】

試題分析：（1）設  （1分），因為時，，所以

  （3分）    又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以（4分）

故時，的解析式為：       （6分）

（2）由（1）知：的解析式為：    （7分）

①時，因為，（8分） （9分）

所以  （10分）同理可證：② ，（11分）

綜上所述：時，          （12分）

考點：本題考查偶函數(shù)定義、函數(shù)值的求法、分類討論思想。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當時，，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是（     ）

A．8            B．9              C．10           D．11

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省威海市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則(  )

A.                    B.                  C.                 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省威海市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則(  )

A.                    B.                  C.                 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一上學期期末數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，．求

(1) 的值，

(2) 時的值；

(3)當>0時，的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖北省襄樊四校高三期中考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題14分）數(shù)列的首項。
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意均有，當　時，，求使恒成立的的取值范圍。

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