設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

(1) ;(2).

解析試題分析：（1）由離心率得，由過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得，再加橢圓中可解出，可得橢圓方程；（2）將直線方程設(shè)為，交點(diǎn)設(shè)出，然后根據(jù)題意算出的面積，令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，求出面積最大時(shí)的.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為               （4分）
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程 （6分）由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得
由根與系數(shù)的關(guān)系得
故        (9分)
又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，
故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，              (12分)
考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓 上任意一點(diǎn)，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)圓與橢圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案