【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（I）取線段上靠近的三等分點，連接，因為，，所以，由，得，所以，即可證明結論成立.

（II）以為坐標原點，以直線分別為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量為，平面的個法向量為，由向量法即可求出二面角的平面角.

（I）取線段上靠近的三等分點，連接.因為，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.

（II）易知 為等邊三角形，所以.又，故，所以有.由已知可得，又，所以平面.以為坐標原點，以直線分別為軸，過點且與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，所以，，，，則，，，.

設平面的一個法向量為，則有即

設，則，所以.

設平面的個法向量為，則有即

令，則，所以.

所以.

因為二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若，則稱新數(shù)列為{an}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．

（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；

（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為，長度為q的遞增子列的末項的最小值為.若p<q，求證：<；

（Ⅲ）設無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．

(1)如果圓和軸相切于點,求圓的方程；

(2)如果圓被直線截得的弦長為,求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

當時，，求實數(shù)a的取值范圍；

當時，曲線和曲線是否存在公共切線？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案