【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

【答案】C

【解析】

由A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，可得點A，N關(guān)于直線x＝ 對稱，即 ，可得|NA|＝=2p，由拋物線定義得2p＝2，可得E的方程．

如圖，圓C：（x﹣）2+y2＝4的圓心C（，0）是拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點，

∵圓C：（x﹣）2+y2＝4的半徑為2，

∴|NC|＝2，根據(jù)拋物線定義可得：|NA|＝|NC|＝2．

∵A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，

∴點A，N關(guān)于直線x＝對稱，即，∴，

∴|NA|＝＝2，∴2p＝2，則E的方程為y2＝2x．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，圓為.

（1）若橢圓的長軸為4，且焦距與橢圓的焦距相等，求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作其切線，若與橢圓交于兩點，求證：為定值（為坐標原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學習的居民中隨機抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望.

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