如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點.

（1） 證明：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）

【解析】

試題分析：（1） 證明：連接，

因為，,所以∥,

因為面，面，所以∥面.

（2）作，分別令為

軸，軸，軸,建立坐標系如圖

因為，，所以，、

所以，，，，

設面的法向量為,所以，

化簡得，令，則.

設，則

設直線與面所成角為，則

所以，則直線與面所成角的正弦值為 .

考點：本題考查了空間中的線面關系及角的求法

點評：（1）線面關系的證明主要是應用線面平行與垂直的判定定理或性質，具體問題中要是能夠根據(jù)題意適當做輔助線；（2）空間中角的計算，總是通過一定的手段將其轉化為一個平面內的角，并把它置于一個平面圖形，而且是一個三角形的內角來解決，而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現(xiàn)的

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA=2,  E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               

（Ⅰ）證明：直線∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省高三第八次模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三統(tǒng)一質量檢測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且

，，，為的中點.

（Ⅰ） 證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第四次月考數(shù)學文卷 題型：填空題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  =2,  E、分別是棱AD、A的中點.   

（1）      設F是棱AB的中點,證明：直線E//平面FC；

（2）      證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度江蘇省江陰市高二第一學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并證明.

 

 

 

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