對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n!!”如下：

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1

現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!；

③2002!!的個(gè)位數(shù)是0；�、�2003!!的個(gè)位數(shù)是5.

其中正確的命題有(    )

（A）4個(gè)         （B）3個(gè)           （C）2個(gè)           （D）1個(gè)

 

【答案】

A

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1

①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!；

③2002!!的個(gè)位數(shù)是0；�、�2003!!的個(gè)位數(shù)是5.

炎癥可知都滿足公式成立。選A

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知函數(shù)y＝(n∈N)．

(Ⅰ)當(dāng)n＝1，2，3…時(shí)，把已知函數(shù)的圖像和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為＜1；

(Ⅱ)對(duì)于每一個(gè)n的值，設(shè)為已知函數(shù)的圖像上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)點(diǎn)P1(x1, y1)和P2(x2, y2)是f(x)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（I）求證：a是定值；

（II）對(duì)于任意的正整數(shù)n，設(shè)試判斷數(shù)列{Sn}是否為等差數(shù)列，若是，請(qǐng)加以證明；若不是，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：047

已知函數(shù)y＝log2(n∈N*)．

(1)當(dāng)n＝1，2，3，…時(shí)，把已知函數(shù)的圖象和直線y＝1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1，a2，a3，……，求證a1＋a2＋a3＋…＋an＜1；

(2)對(duì)于每一個(gè)n的值，設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn)，求證：n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí)，以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) (n∈N*).?

(1)當(dāng)n=1,2,3,…時(shí),把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an＜1;??

(2)對(duì)于每一個(gè)n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

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