【題目】已知橢圓: 的離心率,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)時(shí), 的面積取得最大值.
【解析】試題分析:
(1)利用題意列出 的方程組,求得 的值即可求得橢圓的方程;
(2)設(shè)出直線 的方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理求得 的值,則 ,最后利用均值不等式求解三角形面積的最大值即可.
試題解析:
(1)根據(jù)條件有,解得,所以橢圓.
(2)根據(jù), 可知, 分別為的中點(diǎn),且直線斜率均存在且不為0,現(xiàn)設(shè)點(diǎn),直線的方程為,不妨設(shè),聯(lián)立橢圓有,根據(jù)韋達(dá)定理得: , ,
, ,同理可得,
所以面積,現(xiàn)令,
那么,所以當(dāng), 時(shí), 的面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,直線過(guò)定點(diǎn).
(1)若與圓相切,求的方程;
(2)若與圓相交于,兩點(diǎn),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準(zhǔn)備到貴州非私營(yíng)單位求職,為了了解工資待遇情況,他在貴州省統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上,查詢到年到年非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資近似值(單位:萬(wàn)元),如下表:
年份 | ||||||||||
序號(hào) | ||||||||||
年平均工資 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),利用線性回歸模型擬合思想,求關(guān)于的線性回歸方程(,的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位);
(2)如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬(wàn)元,請(qǐng)利用(1)的結(jié)論,預(yù)測(cè)年的非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資(單位:萬(wàn)元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位),并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.
參考數(shù)據(jù):,,
附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù):,,,,
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),、是分別過(guò)、點(diǎn)的圓的切線,過(guò)此圓上的另一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn))作此圓的切線,分別交、于、兩點(diǎn),且、兩直線交于點(diǎn).
()設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,求證:切線的方程為.
()設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,試寫(xiě)出與的關(guān)系表達(dá)式(寫(xiě)出詳細(xì)推理與計(jì)算過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在到之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且在處取得極值.
1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
2若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為:
年齡(歲) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) | 合計(jì) |
人數(shù)(人) | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì),該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示:
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;
(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng),求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi),三條棱,,都在平面的同側(cè). 若頂點(diǎn),到平面的距離分別為,;
(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(2)求頂點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線,點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.
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