【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,分別是圖象的最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn),且,,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的值域.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)部分函數(shù)圖象,可先判斷出最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),可得.再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的表示,求得周期和.再將最高點(diǎn)代入求得,即可得解析式.
(2)根據(jù)三角函數(shù)平移變換,求得的解析式.結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得值域.
(1)因?yàn)?/span>為最高點(diǎn)且
則點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以
設(shè),所以
則
由
可知,解得
所以,解得
由周期公式可知
所以
因?yàn)闉檫^點(diǎn),代入可得
,
所以解得
故
(2)由(1)可知
將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后可得
因?yàn)?/span>
則
所以由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù),都滿足,且,,當(dāng)時,.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬元,每個項(xiàng)目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測:甲項(xiàng)目的收益與投入滿足,乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.
(1)求兩個項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).
(2)如何安排甲、乙兩個項(xiàng)目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為“萬元”)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里,一超級快艇在AB段航行,經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時航行費(fèi)用Q(單位:萬元)與速度v(單位:百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數(shù)據(jù):
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
為描述該超級快艇每小時航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.
(1)試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少?并求出最少航行費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)綠色出行,前段時間大連市在推出“共享單車”后,又推出“新能源分時租賃汽車”,其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費(fèi);②行駛時間不超過40分鐘時,按0.12元/分鐘計費(fèi):超出部分按0.20元/分鐘計費(fèi),己知張先生家離上班地點(diǎn)15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素,每次路上開車花費(fèi)的時間(分鐘)是一個隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費(fèi)時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:
時間(分鐘) |
|
|
|
|
頻數(shù) | 4 | 36 | 40 | 20 |
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車的時間,范圍為分鐘.
(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式:
(2)若公司每月給900元的車補(bǔ),請估計張先生每月(按24天計算)的車補(bǔ)是否足夠上下班租用新能源分時租賃汽車?并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個數(shù)為( )
A.0B.2C.4D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機(jī)汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發(fā)展方向.一個新能源汽車制造廠引進(jìn)了一條新能源汽車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價值(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.已知產(chǎn)量為0時,創(chuàng)造的價值也為0;當(dāng)產(chǎn)量為40000輛時,創(chuàng)造的價值達(dá)到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到5625萬元,則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且上的最大值為.
求函數(shù)的解析式;
判斷在內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù),并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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