【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程并化簡，即可求得，即為直線的斜率；

（2）先將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線距離公式，再加半徑即為圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值.

（1）設(shè)點(diǎn)，

則，

整理可得，即，

∴直線的斜率為.

（2）曲線的方程可化為，

化成普通方程可得，即，

曲線表示圓心為，半徑為1的圓，

直線的參數(shù)方程化成普通方程可得，

圓心到直線的距離為，

則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中正確的是（ ）

A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大

B.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病

D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對你有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次考試中，某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．

分?jǐn)?shù)

69

73

74

75

77

78

79

80

82

83

85

87

89

93

95

合計(jì)

人數(shù)

2

4

4

2

3

4

6

3

3

4

4

5

2

3

1

50

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?/span>X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判：

①；

②；

③．

評判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級部中選拔一個(gè)班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個(gè)人對問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽更好？

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