【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.

【答案】1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為;(2.

【解析】

1)將兩曲線的方程均化為普通方程,然后由可將兩曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)作出圖形,設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、,將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程可得出的表達(dá)式,可得出,利用基本不等式可求出的最大值.

1)由曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),

所以曲線的普通方程為

則曲線的極坐標(biāo)方程為.

又曲線的普通方程為,

,得曲線的極坐標(biāo)方程為;

2)如圖,由題意知

點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,

將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程得,

,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,不等式取等號(hào),

因此,的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),(.

(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

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A.B.C.D.

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1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:;

3)求、的值.

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【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.

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【題目】2019年高考剛過,為了解考生對(duì)全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評(píng)價(jià),隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

(1)分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率;

(2)從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個(gè)相等實(shí)根.

(1)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中,共設(shè)有40個(gè)考室,每個(gè)考室30名考生.在考試結(jié)束后,為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性,抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)在這個(gè)調(diào)查采樣中,采用的是什么抽樣方法?

2)估計(jì)這次測(cè)試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù);

3)寫出這40名考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值.

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A. B. C. D.

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