【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）根據(jù)所求的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線(xiàn)性回歸方程理想．

試題解析：

（1）由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí), , ；

同樣, 當(dāng)時(shí), ,

所以,該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題p：m∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函數(shù)，命題q：向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），則“ = ”是：“ ”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

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【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線(xiàn)OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮危瑒t甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是

A. B. C. D.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求n的值；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)在y軸的截距為 ，求k的值；
（3）是否存在點(diǎn)P（t，0），使得PF為∠APB的平分線(xiàn)？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 為橢圓 上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).

（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè) 為橢圓 的左頂點(diǎn)， 為橢圓 上一點(diǎn)，且 ，求直線(xiàn) 的斜率.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線(xiàn)段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點(diǎn),則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條.
(5) 過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線(xiàn)AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線(xiàn)有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3

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