【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證： .

【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由為增函數(shù)可得， 恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，求的最小值.可得的值.

（2）由，可得，

令，構(gòu)造并求值域，可得，解不等式可得.

試題解析：（1），

由為增函數(shù)可得， 恒成立，則由 ，設(shè)，則，若由和可知 在 上減，在 上增，在1處取得極小值即最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，則，這與矛盾，從而不能使得恒成立，所以.

由可得， ，即，由之前討論可知， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立 ，當(dāng)時(shí)， ，綜上.

（2），因?yàn)?/span>，所以，所以

， ，

所以，

令， ， ， 在上增，在上減， ，所以，整理得，解得或（舍），所以得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時(shí)，①求的值；②試問(wèn)直線是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿(mǎn)足x（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D.（﹣1，2）

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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFB=120°，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

試求當(dāng)時(shí)， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（1）求a的值和切線l的方程；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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